Herr Dr. med. Joachim Elbrächter wurde am 10.Juli 1948 in Bielefeld geboren, wo er 1967 am Ratsgymnasium das Abitur machte. Er studierte in Würzburg, Kiel, Wien und Münster Medizin und wurde in Heidelberg zum Dr. med. promoviert. Seine Facharztausbildung absolvierte er in Hamburg, Münster und Hagen.

Von April 1981 bis Januar 2017 war er als Facharzt für Neurologie und Facharzt für Psychiatrie mit der Zusatzbezeichnung Psychotherapie in Münster-Hiltrup niedergelassen und gleichzeitig Leiter der neurologischen Belegklinik der Raphaelsklinik in Münster.

Im Oktober 2015 eröffnete er eine Privatpraxis in der Schlüterstraße 77 in Hamburg-Rotherbaum.

Er ist Mitbegründer des Bündnisses gegen Depression Münster und Kuratoriumsmitglied der Stiftung Neuromedizin in Münster.